Induccion Matemática y Resolucion de Ecuaciones

En Matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro N que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

Premisa mayor: El número entero tiene la propiedad .

Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P implica que n + 1 también la tiene (que se anota )        n-----> n + 1.

Conclusión: Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P

 Ejemplo:

Como se puede apreciar en el ejemplo la induccion matemática es un proceso de cascada, esto quiere decir que para cada relacion de N existe un parametro P, es por eso que comunmente a la induccion matemática se le relaciona con el efecto domino donde una pieza que cae mueve a la siguente y a la siguiente siguiendo un patron establecido.

RESOLUCION DE ECUACIONES

En matemáticas, la resolución de una ecuación es el procedimiento de encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación.

Generalmente, la condición comprende expresiones con variables (o incógnitas) indefinidas que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta.

Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si admiten las mismas soluciones.

En un caso general, sea

f(x₁,...,x_n) = c,

siendo c una constante, que tiene un conjunto de soluciones S del tipo

{(a₁,...,a_n) pertenecen a Tⁿ tales que f(a₀,...,a_n)=c}

con Tⁿ el dominio de la función. Notar que es posible que el conjunto de soluciones puede ser vacío (o sea no hay soluciones), unitario (existe exactamente una solución), finita, o infinito (existe un número infinito de soluciones).

Por ejemplo, para resolver la ecuación,

3x + 2y = 21z

primero se la modifica de forma de mantener la igualdad, por ejemplo restando en ambos lados 21z de forma tal de obtener

3x + 2y - 21z = 0

En este caso, se observa que existe un número infinito de soluciones para esta ecuación, las soluciones se pueden expresar como

{(x, y, z) tales que 3x + 2y - 21z = 0}.

una solución particular es x = 20/3, y = 11, z = 2. En efecto, este conjunto particular de soluciones describe un plano en un espacio de tres dimensiones, el cual pasa por el punto (20/3, 11, 2).